\require{AMSmath}

Expansie berekenen van een drieterm tot de n-de macht

Eén van de vragen die moet worden opgelost is dat zij een algemene formule willen (in soort-van bewijsvorm) voor de expansie van (x+y+z)ⁿ. De exacte vraag is hierbij 'Hoeveel termen bevat de expansie?'. Dit valt wel te vinden met het binomium van Newton, maar allereerst zou ik willen vragen wat de juiste definitie is voor een 'term'. Ik kom namelijk een andere conclusie uit dan iemand anders door ons verschil in wat met term bedoeld wordt.

De ene oplossing komt uiteindelijk neer op 'n-2 kiezen uit n' met n als macht. Dit geeft het aantal termen van exact dezelfde graad samengeschreven (alhoewel ik nog nadenk hoe ik dit het beste opschrijf). De andere oplossing beschouwt 3ⁿ, wat eigenlijk gewoon het aantal combinaties aangeeft. Welke is de correcte manier, en indien de eerste methode juist is, hoe bewijs ik die dan?

Michae
Student universiteit België - zaterdag 29 oktober 2011

Antwoord

Als je vraagt naar 'het aantal termen' dan heb je 't over de verschillende gelijksoortige termen. 'Termen' zijn dingen die je optelt. Bij (a+b)²=a²+2ab+b² bestaat de uitwerking uit een uitdrukking met 3 (gelijksoortige) termen.

Zie ook Piramide van Pascal in WisFaq

Dat geeft bijvoorbeeld Piramide van Pascal. Kijk ook nog 's naar Multinomium van Newton. Helpt dat? Anders maar doorvragen!

WvR
zondag 30 oktober 2011

©2001-2024 WisFaq