\require{AMSmath}

Enkele vraagjes over limieten, continuiteit en differentieerbaarheid

Bereken:
lim (x®¥) (1+(2/x))^x

Zelf had ik hier al antwoord 1, maar weet niet zeker of dit klopt.

Vraag2:
De functie f wordt gegeven door:

f(x) = e^(-1/abs(x))
als x¹0, en f(0) = p

a. Voor welke waarde(n) van p is f differentieerbaar in 0?
b. Is f' continu voor de in a. gevonden waarde(n)?

Hier kwam ik niet helemaal uit.
Zouden jullie mij kunnen helpen? Alvast bedankt!

Studen
Student universiteit - donderdag 13 oktober 2011

Antwoord

Ad 1)
Dat antwoord is niet goed.
Ken je de standaardlimiet (1+1/x)^x voor x®¥?

Ad 2)
a)
Er zal dan tenminste moeten gelden dat f(x) continu is voor x=0.
Uitwerken van deze eis levert p. (p is gelijk aan de limiet voor x nadert tot 0 van f(x).)
De vraag is dan natuurlijk of f ook differentieerbaar is voor deze p.
Ga dat ook na.

hk
donderdag 13 oktober 2011

Re: Enkele vraagjes over limieten, continuiteit en differentieerbaarheid

©2001-2024 WisFaq