\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 65869

Re: Formule uit grafiek bepalen

grafiekje is niet recht en lijkt meer op een exponentiële lijn. Ook begint deze niet op (0,0) maar als je de lijn doortrekt komt het in de buurt van (0,15).

Dus formule moet iets van y = c * e^(a*x) worden ben ik bang. Alleen hoe ik hiermee verder moet zou ik niet weten

Nick
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 13 oktober 2011

Antwoord

Hallo Nick,

Je vermoedt dat het verband de vorm heeft van:

y=c*e^(a*x)

Dit kan je schrijven als:

y=e^{(a*x + c)}

Dan geldt:

ln(y) = a*x + c

Je maakt dan een grafiek met horizontaal de waarden van x en verticaal de waarden van ln(y) i.p.v. y. Als je vermoeden klopt, dan wordt dit (ongeveer) een rechte lijn. Je trekt de beste rechte door de punten, hiervan kan je de helling en begingetal berekenen. Dan weet je de waarden van a en c.

Het zou ook nog kunnen dat het verband de vorm heeft van een machtsfunctie:

y = a*xⁿ

Dan neem je van zowel de x- als de y-waarden de logaritme:

ln(y) = ln(a*xⁿ)
ln(y) = ln(a) + ln(xⁿ)
ln(y) = ln(a) + n*ln(x)

Je vindt dan een lineair verband tussen ln(x) en ln(y). Het begingetal is ln(a), (dus a kan je berekenen), het hellinggetal is n.

Je kunt bekijken welke aanname de beste overeenkomst met je getallen oplevert.

Lukt het zo?

GHvD
donderdag 13 oktober 2011

©2001-2024 WisFaq