\require{AMSmath}

Vergelijking oplossigskromme

Goedenavond,
Zou U mij kunnen helpen bij het volgende probleem?
De kromme K is gegeven: x²+3y²-6y=0 en de d.v:
D: x²dy/dx = 2y -2
De vraag is: stel een vergelijking op van de oplossingskromme van D die door (2,2) gaat.

Volgens het boek: dy/(y - 1) = 2. dx/x². na het integreren
rolt er voor c=1 uit en de oplossingskromme: y = 1 + e^{-2/x +1...}.Ik kan dit perfect volgen....

Nu mijn oplossing(?)
dy/dx = (2y -2)/x², vervolgens dy/(2y-2) = dx/x²
Na het integreren krijg ik: ¹/₂ln(2y-2)= -1/x + c
Uiteindelijk krijg ik: y = 1 + ¹/₂ e^{-2/x + c...}
Dus een andere c als in het boek! Ik weet niet wat ik verkeerd doe........
Kunt U mij helpen a.u.b.

Katrijn

Katrij
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 10 oktober 2011

Antwoord

Dag Katrijn,
Volgens mij doe je helemaal niets fout.
Je vindt y=1+¹/₂e^-2/x+c
Dat is toch precies hetzelfde als de oplossing van het boek.
Als je die methode volgt kom je ook op die vergelijking met c uit.
Zij geven daar waarschijnlijk gewoon een voorbeeld van een olossingskromme met c=1.
Alleen als je aan de voorwaarde wilt voldoen dat hij door het punt (2,2) gaat moet je voor c kiezen 1+ln2.
Ga zo door,
Lieke.

ldr
maandag 10 oktober 2011

©2001-2024 WisFaq