\require{AMSmath}

Bissectrice en buitenbissectrice

Beste mensen van wisfaq. ik heb eigenlijk twee vragen.
bij de verlengde stelling van ceva is (abp) pa/pb als p ligt buiten het verlengde van de driehoek en - pa/pb.
in mijn ogen verandert dat minteken in feite niets?

of bedoelen ze dat de verhouding ( abp ) voor -Pb/pa, dat zou wel anders zijn.

daarnaast de vraag of je met ceva kunt bewijzen dat een binnensectrice altijd de twee buitenbissectrice van de overstaande hoeken snijdt. dit schijnt te kunnen, maar ik mis telkens de point. geprobeerd iets te doen met de stelling van de buitenbissectrice, maar ik kom er niet uit.

ik heb overigens al gekeken op http://www.pandd.demon.nl/transvers.htm maar de stappen die ze daar maken zijn vaak te groot.

dennis
Iets anders - zaterdag 10 september 2011

Antwoord

Beste Dennis,

Bij die "verlengde" stelling van Ceva gaat het erom dat als P tussen A en B ligt, dan neem je de breuk PA/PB positief, als hij erbuiten ligt negatief. Dus:

A--1--P----2---B geeft PA/PB = 2

en

P--1--A--1--B geeft PA/PB = -2.

Nu moet je als ik het goed begrijp laten zien dat als je van twee hoeken de buitenbissectrice neemt en van een de binnenbissectrice, dat die elkaar dan in een punt snijden. Dit gaat bijna net als bij de drie binnenbissectrices. Alleen nu moet er twee keer een minteken bij en die vallen weg. Wel even netjes laten zien natuurlijk!

Succes.

Groet, FvL.

FvL
dinsdag 13 september 2011

©2001-2024 WisFaq