\require{AMSmath}

Oppervlakte driehoek berekenen

Ik heb even het volgende vraagje over een formule die ik bedacht heb. Klopt het dat voor elke driehoek geld dat oppervlakte=0,5ab*(sin(arccos((a²+b²-c²)/2ab)))?

Jelco
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 11 januari 2003

Antwoord

Ja leuk....

In DABC geldt:
1. O=¹/₂ab·sin ÐC
2. c²=a²+b²-2ab·cos ÐC

En die twee formules kan je combineren tot zoiets als je noemt. Het is hetzelfde als eerst ÐC berekenen met de cosinusregel (2) en dan deze hoek gebruiken bij 1. Dus het klopt vast.

Je zou de formule ook kunnen gebruiken als 'uitgangspunt' voor het berekenen van de oppervlakte van een driehoek bij gegegeven coördinatie van de drie hoekpunten.

WvR
zondag 12 januari 2003

©2001-2024 WisFaq