\require{AMSmath}

Types hyperbolen

Hallo,

In mijn handboek wiskunde staat dat er twee types hyperbolen zijn. Het eerste type wordt gedefinieerd door vergelijking (x-a)*(y-b)= k met k0 (toppen (a+Ök, b+Ök) en (a-Ök, b-Ök) en middelpunt (a,b)). Het tweede type wordt bepaald door vergelijking x²-y²= k met k0 (toppen (Ök, 0) en (-Ök, 0) en middelpunt (0,0)).
Nu vind ik nergens op internet deze formules terug en had ik graag wat meer info gehad over de verschillen tussen de twee types hyperbolen?
Hoe langer ik ernaar zoek, hoe minder duidelijk de verschillen me zijn tussen parabolen en hyperbolen. Kan ik dit makkelijk zien in een vergelijking (ik dacht aan een hyperbool als zowel x als y in één term staan)?

Steven
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 16 augustus 2011

Antwoord

Hallo

De eerste vergelijking geeft een hyperbool waarbij de x- en y-as (of evenwijdigen hiermee) de asymptoten zijn. Dit is een echte functie (met iedere waarde van x komt hoogstens één beeld overeen).
Hieronder de grafiek van de vergelijking x.y = 1



De tweede vergelijking geeft een hyperbool waarde de x- en y-as de hoofdassen zijn, zodat de toppen op één van deze assen ligt.

Hieronder de grafiek van de x²-y²=1



Dit is een verzameling van twee functies :

y = Ö(x²-1) en y = -Ö(x²-1)

Door een geschikte rotatie (en eventueel een translatie) kun je de ene vergelijking omvormen tot de andere (hier een rotatie over 45°).

LL
woensdag 17 augustus 2011

©2001-2024 WisFaq