\require{AMSmath}

Grootte van het oppervlak berekenen ingesloten door de grafiek f en g

Gevraagd:
Bereken de grootte van het oppervlak ingesloten door de grafieken f en g.

f(x)= x² g(x)= $\sqrt{ }$x

Ik stel f(x)=g(x)
om de snijpunten met de x-as te bepalen en interval

x² = x¹/₂ $\to$ x² - x¹/₂ $\to$ (x² - x¹/₂)² $\to$ x⁴-x

$\to$ x(x³-1) $\to$ x= 0 of x= 1

opp. = 1$\int{}$0 {f`(x) - g`(x)}dx = [1/3x³ - 2/3x³/2]

x=1 en x=0 invullen $\to$ 1/3(1)³ - 2/3(1)³/2 $\to$ -¹/₃

1/3(0)³ - 2/3(0)³/2 $\to$ 0

opp.= -¹/₃ - 0 $\to$ -¹/₃ maar de uitkomst moet zijn ¹/₃ ?

Wat doe ik fout?

Marcel
Leerling mbo - dinsdag 16 augustus 2011

Antwoord

Tussen 0 en 1 is $\sqrt(x)$ groter dan $x^{2}$. Dus je moet de integraal nemen van $\sqrt(x)-x^{2}$. Dan komt er heel mooi $\frac{1}{3}$ uit.

Je doet wel iets vreemds met je notatie f'(x)? Wat is dat precies de bedoeling van?

WvR
dinsdag 16 augustus 2011

©2001-2024 WisFaq