Ik begrijp deze opdracht niet, moet ik dit met GR berekenen? En van vraag b snap ik echt helemaal niks
Beschouw de functie f vastgelegd door: f(x) = x4 - 8x2 +5
a) Voor welke waarde(n) van x is de functie f dalend? b) Bereken de extreme waarde(n) van de functie f en de x-waarde(n) waarvoor deze wordt (worden) aangenomen. Bepaal in alle gevallen ook of sprake is van een maximum of van een minimum.
Noenoe
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 15 augustus 2011
Antwoord
Hallo,
a) Bedenk welk teken de richtingscoëfficiënt moet hebben als de functie dalend is. Bedenk je dan welk verband differentiëren heeft met de richtingscoëfficiënt en combineer deze twee bevindingen. Er staat in deze opgave niet bij dat het algebraïsch moet, dus je zou het m.b.v. je GR mogen oplossen (je kunt algebraisch de nulpunten berekenen en m.b.v. een plot kijken tussen welke x-waarden de eerste afgeleide onder de x-as ligt).
b) Indien er een extreme waarde in een punt op de grafiek wordt aangenomen, welke waarde heeft de richtingscoëfficiënt dan? Dus welke waarde moet de afgeleide daar dan aannemen? En voor welke x-waarde(n) wordt die waarde aangenomen (dus welke vergelijking moet je oplossen)? Je kunt bepalen of je te maken hebt met een maximum of een minimum door te kijken wat de eerste afgeleide doet links en rechts van de extreme waarde. Indien je links van de extreme waarde stijgt (en de richtingscoefficient dus positief is, en dus de afgeleide positief is) en rechts van de extreme waarde daalt (dus rico negatief en afgeleide dus ook) dan heb je te maken met een maximum, en indien je links van de extreme waarde daalt (rico en afgeleide neg.) en rechts ervan stijgt (rico en afgeleide pos.). heb je een minimum te pakken.
Het is belangrijk dat je dit uitvoert, want in sommige gevallen is de afgeleide in dat punt 0, maar heb je geen maximum of minimum, maar een buigpunt te pakken (teken bijvoorbeeld $f(x) = x^{3}$ en bereken de afgeleide in het punt (0,0)).
Mocht je nog vragen hebben, kun je altijd reageren.
