Bestaat er een formule om te achterhalen op hoeveel manieren men een (willekeurig) aantal getallen kan schrijven door de cijfers van plaats te verwisselen?
Beschouw bijvoorbeeld de reeks 1,1,1,2. Die kan ook geschreven worden als 1,1,2,1 ; 1,2,1,1 of 2,1,1,1. Er zijn met andere woorden 4 manieren om één keer 2 en 3 keer 1 in een reeks te plaatsen.
Maar hoeveel reeksen bestaan er die pakweg 2 keer 1, één keer 2 en één keer 3 bevatten? En wat gedaan met bijvoorbeeld 5 keer 1, 3 keer 2 en één keer 3?
Jeroen
3de graad ASO - zaterdag 6 augustus 2011
Antwoord
Beste jeroen, n verschillende getallen kan je op n! manieren te rangschikken. Als er van die n getallen een aantal hetzelfde zijn , bijvoorbeeld k keer een bepaald getal, dan moet die n! delen door k!. Zo ook voor bijvoorbeeld 1,1,1,1,1,2,2,2,3 , dat zijn 9 getallen. 9!/(5!·3!) Succes, lieke.
