Dit valt echt niet mee zeg. Zoals in de vorige reactie vermeld ziet u waar ik daar vast loop. Nu heb ik nog 3 sommen waar ik elke keer op het zelfde punt vast loop.
Som 1: a/(a2-4) - 2/(4-a2) Ik loop vast op: (a(2-a)(2+a) - 2(a-2)(a+2)) / ((a-2)(a+2)(2-a)(2+a))
Som 2: ((3a-2b) / (a-b)) + ((2a+3b) / (3a)) Ik loop vast op: ((a-2b)(3a) + (2a+3b)(a-b)) / ((a-b)(3a))
Som 3: ((4-a)/ a) - ((4+a)/(2a)) Ik loop vast op: (2a(4a) - a(4+a)) / (a(2a))
Zoals u ziet is het elke keer op hetzelfde punt. Ik weet dan niet waar ik moet beginnen of wat eerst moet. Nogmaals dit is geen huiswerk. Ik wil het gewoon helemaal snappen!
Ik kan bijna niet wachten op uw reactie.
Met vriendelijke groet, Stefanie
Stefan
Student hbo - dinsdag 26 juli 2011
Antwoord
Hoi Stefanie,
Helaas reageer ik over het algemeen alleen maar 's avonds...
Eerst een reactie op jou reactie van gisteren: Bij de eerste som vermenigvuldig ik teller en noemer met (a+3) omdat ik de linker noemer gelijk wil maken aan de rechter noemer (zodat ik ze bij elkaar op kan tellen of van elkaar af kan halen). De rechternoemer is a2-9, de linkernoemer is a-3. De rechternoemer kun je ook schrijven als (a+3)*(a-3). Als je dan de rechternoemer met de linkernoemer gaat vergelijken, scheelt dat een factor (a+3). Daarom vermenigvuldig ik alleen de linkerbreuk met (a+3)/(a+3) en laat ik de rechterbreuk zoals die is.
Bij de tweede heb ik de breuk a/(b-a) veranderd in -a/(a-b). Let hierbij op dat ik dus niet alleen een '-' voor de a heb gezet, maar dat ik ook de noemer omgedraaid heb: (b-a) is (a-b) geworden. Bij die eerste stap wilde ik dus de rechternoemer (b-a) veranderen in (a-b), omdat deze dan gelijk zou zijn aan de linkernoemer (waarna ik ze dan weer kan optellen etc.). Wat ik bij die eerste stap gedacht heb is als volgt: Ik weet dat -(b-a) gelijk is aan (a-b)... Zie je dit? Dus als ik de rechternoemer (b-a) zou vermenigvuldigen met -1, dan zou ik -(b-a) krijgen... wat vervolgens dus gelijk is aan (a-b), de linkernoemer. Maar ALS ik de rechternoemer vermenigvuldig met -1, dan moet ik dat ook met de rechterteller doen. Vandaar dat a veranderd in -a. Dus in kort de herhaling: b/(a-b) + a/(b-a) = b/(a-b) + a/(b-a) * -1/-1 = b/(a-b) + -a/-(b-a) = b/(a-b) + -a/(a-b) = b/(a-b) - a/(a-b).... En verder...Later verander ik ook (b-a) weer in -(a-b), wat dus het zelfde is. Bekijk bijvoorbeeld: (5-2)=-(2-5)
Reactie op jou reactie van vandaag (hierboven dus):
Som 1: De eerste stap is om de noemers gelijk te maken. Dit kan inderdaad door de linkerteller en -noemer te vermenigvuldigen met rechternoemer en vice versa, maar dit zou je pas moeten doen als beide noemers geen overeenkomsten hebben. Voorbeeldje met letters: a/b + c/d = ad/bd + bc/bd = (ad+bc)/bd Maar als beide noemers wel een soort 'overeenkomst' hebben, dan zou je 'slimmer' te werk kunnen gaan (wat ik ook de hele tijd doe). Voorbeeldje met letters: a/b + c/3b = 3a/3b + c/3b = (3a+c)/3b Bij som 1 zou ik de rechterbreuk vermenigvuldigen met -1/-1. De rechterbreuk wordt dan: -2/-(4-a2) = -2/(a2-4). Nu is deze noemer gelijk aan de linkernoemer: a/(a2-4) - -2/(a2-4) = a/(a2-4) + 2/(a2-4) = (a+2)/(a2-4) Nu nog vereenvoudigen: a2-4 is gelijk aan (a+2)*(a-2). De breuk wordt dan dus: (a+2)/(a+2)*(a-2) = 1/(a-2)
Som 2: Je zou vast moeten lopen op ((3a-2b)(3a) + (2a+3b)(a-b)) / ((a-b)(3a)), zie de dikgedrukte 3, die was je vergeten. Maar dit is dus inderdaad die standaardregel dat je teller en noemer moet vermenigvuldigen met andere noemer etc. Nu heb je dus een lelijke breuk die je het liefst nog wilt vereenvoudigen. Dat is toch een kwestie van gewoon doorrekenen tot je iets 'moois' ziet. Dus alle haakjes uitwerken, sorteren, bij elkaar gooien wat bij elkaar kan etc. Daar is geen standaard voor te benoemen. Ik kan alleen zeggen: Zie mijn rekenwerk hieronder:
Som 3: Je zou vast moeten lopen op (2a(4-a) - a(4+a)) / (a(2a))... let op de dikgedrukte '-'. Maar je begint verkeerd! Je moet het deze keer weer 'slim' aanpakken (Sorry, je komt er wel op deze manier, maar ik probeer je toch die 'slimme' manier ook mee te geven). De linkernoemer lijkt al behoorlijk op de rechternoemer, het scheelt een factor 2. Linkernoemer=a, rechternoemer=2a. Je zou er dus voor moeten kiezen om de linkerteller en -noemer te vermenigvuldigen met 2: (4-a)/a = 2(4-a)/2a... Zo heb je gelijke noemers. Je krijgt dus de som: 2(4-a)/2a - (4+a)/2a = (2(4-a) - (4+a))/2a. Je hebt nu één breuk. Nu nog vereenvoudigen (doorrekenen, haakjes uitwerken etc, tot je iets moois ziet of dat je niet 'verder kunt'): (2(4-a) - (4+a))/2a = ((8-2a) - (4+a))/2a = (8-2a-4-a)/2a = (4-3a)/2a Verder zou ik zo snel even niet komen, dus hier zou ik het bij laten. Een mooie breuk toch?
Hopelijk volg je mijn stappen? Dus bij som 2 kun je zie hoe ik verder zou gaan op het punt waar jij vast loopt. Bij som 1 en 3 verkies ik toch een ander manier, waarbij ik dat punt waar jij vastloopt helaas ontwijk. Hopelijk vind je het goed dat ik je de 'slimme' weg probeer te laten zien.
Dit is een reactie op vraag 65432 
