\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 65411

Re: Re: Re: Gebroken machten

Nee sorry, waarom vermenigvuldig je met 7⁴? Waar haal je die vandaan?

En 2/(⁴$\sqrt{ }$8)? Schrijf als macht van 2. Ik kwam uit op 2^(-1/4), maar antwoordenboek gaf aan dat het 2^¹/₄ is. En als laatste dezelfde opdracht, maar daar kom ik echt helemaal niet uit. Weet niet eens hoe ik moet beginnen: 1/(4³$\sqrt{ }$16). Sorry voor al deze vragen, maar ik hoop dat als ik deze weet dat ik verder kan.

Stevie
Student hbo - donderdag 21 juli 2011

Antwoord

Als je die ⁵Ö7 in de noemer weg wilt werken dan moet je vermenigvuldigen met ⁵Ö7⁴. Je komt dan namelijk uit op ⁵Ö7⁵=7. Tada, wortel weg!
Uiteraard moet je dan ook de teller met ⁵Ö7⁴ vermenigvuldigen. Dat dan weer wel.
Dat is dus het idee!

$
\large \frac{2}
{{\root 4 \of 8 }} = \frac{{2^1 }}
{{8^{\frac{1}
{4}} }} = \frac{{2^1 }}
{{\left( {2^3 } \right)^{\frac{1}
{4}} }} = \frac{{2^1 }}
{{2^{\frac{3}
{4}} }} = 2^{1 - \frac{3}
{4}} = 2^{\frac{1}
{4}}
$

Volgens mij is dat vooral het op het juiste moment toepassen van de rekenregels.

$
\large \frac{1}
{{4\root 3 \of {16} }} = \frac{1}
{{2^2 \cdot 16^{\frac{1}
{3}} }} = \frac{1}
{{2^2 \cdot \left( {2^4 } \right)^{\frac{1}
{3}} }} = \frac{1}
{{2^2 \cdot 2^{\frac{4}
{3}} }} = \frac{1}
{{2^3 \cdot 2^{\frac{1}
{3}} }} = \frac{1}
{{2^3 \cdot 2^{\frac{1}
{3}} }} \cdot \frac{{2^{\frac{2}
{3}} }}
{{2^{\frac{2}
{3}} }} = \frac{{\root 3 \of 4 }}
{{16}} = \frac{1}
{{16}}\root 3 \of 4
$

Zoiets moet het worden! Hou vol!

WvR
donderdag 21 juli 2011

©2001-2024 WisFaq