\require{AMSmath}

Exponentiele ongelijkheid met eerstegraadsfunctie

Ik kan maar niet uitkomen met deze ongelijkheid:

(¹/₃)^x$\leq$3x+1

Ik heb geprobeerd ze in logaritmen om te zetten maar ik kom niet verder dan het begin...

leo re
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 14 juni 2011

Antwoord

Is het misschien de bedoeling dat je deze ongelijkheid oplost met je grafische rekenmachine? De grafieken plotten en de coördinaten van de snijpunten aflezen. Zou dat kunnen?

Y1=(1/3)^X
Y2=3*X+1

Je hebt hier dan wel een beetje geluk. Er is één snijpunt (0,1). Dat hadden we zelf misschien wel kunnen zien aankomen.

De oplossing is dan x$\geq$0. Meer moet het niet zijn.

Aan de andere kant zou je kunnen zeggen dat je dit zelf ook wel had kunnen bedenken. De grafieken van f(x)=a^x met a ongelijk aan nul gaan allemaal door (0,1) en je weet ook dat g(x)=3x+1 ook door (0,1) gaat. Op grond van je kennis omtrent het verloop van deze standaardfuncties had je dat snijpunt misschien al wel kunnen bedenken. Het verloop van de grafieken zou je dan ook moeten weten. Je zou onderstaand plaatje ook zelf hebben kunnen schetsen.



Misschien was dat de bedoeling! Geen standaardoplossing maar nadenken! Dat is dan toch wel weer aardig. Gebruik wat je weet van deze standaardfuncties en blijf altijd nadenken.

Hopelijk heb je er iets aan...

Ik vind het dan wel weer leuk dat je grafische rekenmachine je soms op andere en vooral betere gedachten kan brengen. Dat is ook weer aardig.

WvR
dinsdag 14 juni 2011

©2001-2024 WisFaq