bereken de afstand tussen de kruisende rechten AB en CD A( 2.-2.0) B ( 0.-2.1) ; C( 1.-1.1) D ( 2.1.-1)
ik heb de rechten AB en CD uitgeschreven, dan kom je voor AB een RV ( 2.0.-1) en de RV van CD zijn ( 1.2.-2) ik heb een punt gekozen K op AB ( 2r,0,-r ) en een punt L op CD ( t , 2t, -2t ) ik heb dan KL bepaalt ( 2r-t ; -2t ; -r+2t )
ik wil dat KL loodrecht staan op zowel AB als CD en doe dus : 2* (2r-t) + (-1)*(-r+2t) =0 2r - t + 2* -2t + (-2) (-r+2t ) = 0 als ik daar r en t wil uithalen dan kom ik op een stelsel dat niet oplosbaar is blijkbaar zit ik ergens fout ik weet echter niet waar Wie kan mij helpen ?
liese
2de graad ASO - maandag 6 juni 2011
Antwoord
Hallo
Je fout zit in de coörd. van K en L co(K)=(2r-2,2,-r) en co(L)=(t-1,2t+1,-2t-1) Maar er is een veel eenvoudiger manier om de afstand tussen 2 kruisende rechten te bepalen. Stel de vergelijking op van het vlak a dat de rechte CD bevat en evenwijdig is met AB De richtvectoren van dit vlak zijn de richtvectoren van AB en CD, en punt C (of D) behoort tot dit vlak a. Je vindt in dit geval aÛ2x+3y+4z-3=0 Bepaal nu de afstand van het punt A (of B) tot dit vlak. Je vindt voor de afstand : 5Ö29 Ok?
