\require{AMSmath}

Ik kan het wel maar snap het niet

Mijn vraag gaat over partieel integreren.
Ik kan de techniek op zich wel toepassen. Je kiest een van de twee die noem je f' en de ander noem je g en dan pas je gewoon de regel toe.
Maar in het uitwekringenboek (getal en ruimte) wordt het heel ingewikkeld uitgelegd, met d er voor en er achter en daar begrijp ik niks van. Ik kan het ook niet herleiden met mijn eigen oplossing. En als er dus een keer een opgave is die ik niet zelf kan maken, heb ik niks aan het uitwerkingenboek.
Bijvoorbeeld:
vind de primitieve functie van (x²-x)e^x.
In de uitwerkingen staat:
(x²-x)e^x dx=(x²-x)de^x=d(x²-x)e^x-e^xd(x²-x)=d(x²-x)e^x-(2x-1)e^xdx=d(x²-x)e^x-(2x-1)de^x enz.
Ik begrijp echt niet wat er met die dx heen en weer gebeurt.
Zou u uit kunnen leggen wat het precies betekent?

Liesje
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 26 april 2011

Antwoord

De afgeleide van een functie f wordt meestal aangeduid met het symbool f'
Er zijn echter meer notaties mogelijk en één daarvan is dy/dx. Deze zie je bijvoorbeeld in het Calc-menu staan van de GR (aangenomen dat het een TI84 of TI83 is).
Neem nu eens de functie f(x) = e^x waarvoor, zoals je weet, geldt dat ook f'(x) = e^x
Als je nu de andere notatie neemt, dan zou je krijgen dy/dx = e^x en dat is ook te schrijven als dy = e^x.dx
Als je ten slotte in het stukje dy de letter y nog vervangt door e^x, dan komt er te staan: d(e^x) = e^xdx.
Neem je een willekeurige andere functie, dan leidt dit 'gegoochel' tot het resultaat d(f(x)) = f'(x).dx

Ik liet het woord gegoochel vallen. Je zult wel begrijpen dat hetgeen ik je hier laat zien niet de uitleg is die het werken met de symbolen dy en dx verdient. De theorie die erachter zit, is niet zonder meer elementair te noemen en die doe ik met mijn uitleg dan ook bepaald geen recht. Voor de toepassing 'partieel integreren' kun je hopelijk de teksten in je uitwerkboek toch iets beter volgen.

MBL
donderdag 28 april 2011

©2001-2024 WisFaq