Wat is de kans dat je met drie van vier willekeurig gekozen letters uit het woord 'vriend' het woord 'den' kan vormen? Men doet dit: 3/6·2/5·1/4·4nCr1, maar ik snap niet waarom...
D
2de graad ASO - zondag 27 februari 2011
Antwoord
Misschien lukt het langs een andere weg beter.
Je wilt in elk geval de 3 letters d, e en n kiezen en daarna nog een vierde, maar de volgorde waarin je dat doet, is onbelangrijk. De kans dat je als eerste de d trekt, is 1/6. De kans daarna de e te trekken, is 1/5. De kans daarna de n te trekken, is 1/4. De kans daarna een v, r of i te trekken, is 3/3 (= 1 = 100%).
Zoals gezegd: de volgorde waarin je deze 4 letters trekt, doet niet ter zake. Als je de letters d, e, en n maar te pakken hebt, kun je het woordje den maken. Je kunt 4 letters op 4! = 24 manieren rangschikken, dus je hebt 24 manieren om je viertal te kiezen. Zo kom je aan 1/6 . 1/5 . 1/4 . 3/3 . 24 = 1/5
