Goede avond, Gegeven: 1) driehoek ABC 2) Cirkel C(0,r) is omgeschreven aan de gegeven driehoek. 3) m=ML[A](middelloodlijn van 0A= straal cirkel C(0,r)) Bewijs nu: S(m)(C(0,r) is de omgeschreven cirkel van S(m)(driehoek ABC) Een constructie kan ik niet geven.... Graag wat uitleg aub. Groeten, Rik
Rik Le
Iets anders - dinsdag 11 januari 2011
Antwoord
Dag Rik, Als met S(m) de spiegeling in de lijn m (de middelloodlijn van OA) wordt bedoeld, dan is: S(m)(A) = A' = 0, S(m)(B) = B', S(m)(C) = C' en ook: S(m)(O) = A Dan is OA = r = AA', OB = r = AB' en OC = r = AC'. Aangezien een cirkel bepaald is door drie punten, is de cirkel met middelpunt A en straal r de omgeschreven cirkel van driehoek A'B'C'. En deze cirkel is tevens het S-beeld van de omgeschreven cirkel van driehoek ABC.
