De algemene oplossing heb ik gevonden met de methode van karakteristieken, deze is
u(x,y)=k(y/x)·x, met k een willekeurige functie.
Nu wil ik nagaan of het volgende randwaardeprobleem welgesteld is
x·ux+y·uy=u, u(x,0)=f(x).
Ik ga eerst na of er een oplossing bestaat en hier loop ik vast, y=0 dus
u(x,0)=f(x) en u(x,0)=k(0)·x.
Hieruit volgt dat f(x)=k(0)·x, we kunnen ook schrijven
k(0)=f(x)·[x-1].
Nu bepaal ik de algemene oplossing van het randwp.,
u(x,y)=k(0)·x=f(x)·[x-1]·x=f(x).
Ik begrijp niet wat ik hieruit kan concluderen want ook u(x,0)=f(x).
Groeten,
Viky
Viky
Student universiteit - dinsdag 11 januari 2011
Antwoord
Blijkbaar is er alleen een oplossing als f(x) van de vorm a·x is en in dat geval zijn er een heleboel oplossingen: voor elke functie k met k(0)=a heb je een oplossing. Dit betekent dat het probleem niet goed-gesteld: is voor elke f of geen of oneindig veel oplossingen.
