\require{AMSmath}

Oorsprong naam parabool

Apollonius gebruikte voor het gelijk zijn van de oppervlakte van het vierkant en de rechthoek de uitdrukking 'evenaren' in het Grieks parabollein. Ik zou graag een bewijs hiervan hebben. Kan iemand mij deze bezorgen aub.
Alvast bedankt

Ramon
3de graad ASO - zaterdag 8 januari 2011

Antwoord

Hallo

De volledige opgave luidt:

Op een parabool met brandpunt F neemt men een punt D, verschillend van de top. De loodlijn in F op de as van de parabool snijdt de parabool in de punten A en B. Het voetpunt van de loodlijn uit D op de as noemt men C (zie onderstaande figuur).

Bewijs dat het vierkant met zijde [CD] en de rechthoek met afmetingen OC en AB gelijke oppervlakten hebben.
Dit verklaart de oorsprong van de naam parabool parabollein, wat het Grieks is voor evenaren.

De algemene vergelijking van de parabool is : y² = 2px
Neem co(D) = (x,√2px)
en co(A) = (^p/₂,p)

Het is nu eenvoudig om de oppervlakte van het vierkant en de rechthoek te berekenen.
Ok?

LL
zondag 9 januari 2011

Re: Oorsprong naam parabool

©2001-2024 WisFaq