\require{AMSmath}

Verloop van goniometrische functies

Ik heb een vraagje over het verloop van de functie:
f(x)=sinx - sin²x

hierbij moest ik de vier extrema vinden, dus ik berekende de eerste afgeleide:
f'(x)=cosx - 2sinxcosx
deze afgeleide stelde ik gelijk aan nul en ik bekwam de volgende resultaten:

x=p/2 of x=3p/2 of x=p/6 of x=5p/6

Daarna moest ik een tekenschema opstellen, maar ik weet niet meer hoe je bij de f'(x) de tekens vindt. Het heeft iets te maken met het teken van de sin of cos, maar ik weet niet meer wat. Kunnen jullie mij helpen? Ik heb morgen examens, dus alle hulp is welkom!

Yanah
3de graad ASO - zondag 12 december 2010

Antwoord

Hallo

De periode van deze functie is 2p
Je onderzoekt dus het teken in het interval [0,2p]
De 4 nulpunten van de eerste afgeleide zijn enkelvoudige nulpunten, dus bij ieder nulpunt heb je een tekenverandering.
Als je nu weet dat f'(0)=10 kun je over de hele periode het teken bepalen.
Ok?

LL
zondag 12 december 2010

©2001-2024 WisFaq