\require{AMSmath}

Hoe los je een stelsel van 4 vergelijkingen op?

Is er een methode om de het volgende probleem op te lossen?:

-64a + 16b – 4c + d = -40
-8a + 4b - 2c + d = -2
8a + 4b + 2c + d = 26
64a + 16b + 4c + d = 112

Ik zoek naar een algemene methode die voor elk van dit soort opgave werkt.

Ramon
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 5 januari 2003

Antwoord

Zo'n methode is er inderdaad, maar de uitleg daarvan vergt kennis van veel andere zaken, bijvoorbeeld matrixrekening.
In de praktijk komt het er op neer dat je de vergelijkingen een beetje handig probeert te combineren, waarbij je een variabele wegwerkt.
Als je in jouw viertal bijvoorbeeld (1) en (2) aftrekt, dan ben je meteen de d kwijt. Dat gebeurt ook met aftrekking van de nummers (2) en (3) en zelfs bij aftrekking van (3) en (4). Dat zal toch geen toeval zijn, hé?!
Nu heb je dus ineens 3 vergelijkingen met alleen nog maar een a, b en c erin en nu moet je het spel gewoon nogmaals spelen. Probeer ze zó te combineren dat je steeds dezelfde variabele kwijtraakt. Bedenk dat je meestal een vergelijking eerst nog met een bepaald getal moet vermenigvuldigen als het optellen of aftrekken niet meteen resultaat geeft.
Het is allemaal gauw verteld, maar bij een willekeurig viertal kan het een hele kluif zijn om eruit te komen. Maar dit stelsel ziet er vrij toegankelijk uit, dus probeer het eens zou ik zeggen.

MBL
zondag 5 januari 2003

©2001-2024 WisFaq