Beschouw de Fibonacci-ruimte S={f:$\mathbf{N}$-$>\mathbf{R}$|f(n+2)=f(n+1)+f(n) voor alle n in $\mathbf{N}$} Bedenk nu een basis van S (en bewijs ook dat dit een basis is) Wat is de dimensie van S?
Ik weet dat de dimensie van S gelijk is aan het aantal elementen in de basis, maar ik kan geen basis vinden. Ik zat zelf te denken aan {(0,1,1,2,3,...) , (1,1,2,3,5,...)} Maar ik kan niet bewijzen dat dit een basis is. Naar mijn idee moet je dan alpha1·1e element basis + alpha2·2e element basis = 0 aantonen. En het opspansel moet in S liggen. Graag zou ik van jullie wat hulp willen.
Tom
Student universiteit - dinsdag 30 november 2010
Antwoord
Hallo Tom, Die twee elementen die je aangeeft vormen een basis. Maar handiger is: (1,0,1,1,2,...) en (0,1,1,2,3,...) Want dan is ieder element van S direct te scrijven als lineaire combinatie van deze twee. Bv (5,3,8,11,...) = 5 maal de eerste plus 3 maal de tweede. Dus heel S wordt opgespannen. Klaar mvg JCS
