\require{AMSmath}

Cosinusregel

Ik weet dat dit voor jullie waarschijnlijk een basisvraag is, maar ik heb morgen een test over de sinus- en cosinusregel en ben mijn handboek vergeten. Grootste flater van het jaar want ik ben al niet zo bijster goed in wiskunde. Nu, ik moet de bewijzen in drie delen kennen en heb die van de sinus al kunnen reconstrueren, maar bij de cosinus raak ik er maar niet uit. Ik weet dat het met de stelling van pythagoras te maken heeft en wat ik moet uitkomen maar weet niet hoe ik eraan kan beginnen...

Ik blijf zoeken, maar zou het geweldig vinden moesten jullie nog op tijd een antwoord kunnen geven.

Mvg, Louise

Louise
2de graad ASO - woensdag 24 november 2010

Antwoord

Trek bijv. een hoogtelijn CD = h. Deze verdeelt de basis AB in de stukken
AD = p en (dus) BD = c - p.
Nu twee keer Pythagoras toepassen.
a² = h² + (c - p)² en b² = p ² + h²
Trek dit tweetal vergelijkingen van elkaar af, waardoor de h² vervalt.
Werk (c - p)² uit tot c² - 2pc + p² en je houdt over a² = b² + c² - 2pc.
Met p = b.cos(a) heb je dan je eerste cosinusregel.

MBL
woensdag 24 november 2010

©2001-2024 WisFaq