\require{AMSmath}

Analytisch bewijs ivm concurrente rechten

Voor een taak moet ik volgende stelling bewijzen:

Gegeven is een rechthoekige driehoek ABC met daarbuiten 2 vierkanten ABDE en ACFG. Bewijs dat BF, CD en de hoogtelijn uit A elkaar in hetzelfde punt snijden.

Stap 1 is het kiezen van een assenstelsel. Het meest logisch lijkt me de rechthoekszijden van ABC als assen te nemen?

Vervolgens gaf ik de punten coördinaten:

A(0,0) (oorsprong)

B(o,y₁)
D(x[sub1,₁)

C(x₂,0)
F(x_,,y₂)

(andere punten zijn hier niet nodig en vergelijking van voetpunt hoogtelijn kan je vinden met ^-1/_{rico BC})

Vermits beide aanliggende vierhoeken vierkanten zijn, is x2 = y2 en x1 = y1.

Hieruit kan je dan de vergelijkingen van deze drie rechten opstellen, maar hier zit ik vast. Hoe bewijs je dat ze concurrent zijn? Het meest logische lijkt me het via gelijkstelling of een andere vorm van stelsel te doen, maar dat stelsel lukt me niet. Zit er een fout in mijn methode, is er een simpelere manier dan een stelsel of is mijn rekenvaardigheid gewoon onvoldoende?

Martin
3de graad ASO - vrijdag 5 november 2010

Antwoord

Martine,
Neem A(0,0),B(b.0) en C(0,c).Dan is F(-c,c) en D(b,-b).De vergelijking van BF is y=-c(x-b)/(b+c) en van DC is de verg y=c-(b+c)x/b. Het snijpunt van BF en DC heeft als coördinaten x=bc²/(b²+c²+bc) en y=b²c/(b²+c²+bc).
De hoogtelijn uit A heeft als vergelijking y=bx/c.Verder wel duidelijk denk ik.

kn
zaterdag 6 november 2010

Re: Analytisch bewijs ivm concurrente rechten

©2001-2024 WisFaq