Hallo WisFaq! Ik heb een probleem mbt. lineaire algebra.
Gegeven 4 vectoren (in gedachten even als kolom zien ipv rij): a = ( 2, -1, 1) b = ( -1, 1, 2), c = (1, 1, 1), d = (4, -3, -3) U, V en W zijn verzamelingen waarvoor geldt: U: x = la + mb V: x = la + mb + c W: x = la + mb + d
Is U een lineaire deelruimte van R3 Is V een lineaire deelruimte van R3 Is W een lineaire deelruimte van R3
Nu ben ik zelf gekomen tot het volgende: U is een lineaire deelruimte van R3, want het is een vlak door de oorsprong.
Bij de andere 2 weet ik eigenlijk niet precies hoe ik dit oplos en beargumenteer. Welke stappen kan ik het beste ondernemen om dit vraagstuk op te lossen?
Pieter
Iets anders - maandag 25 oktober 2010
Antwoord
Je conclusie over U is in orde. Bij V en W zou je op het eerste gezicht kunnen denken dat het door de toevoeging c resp. d over een vlak niet door de oorsprong gaat. Je zult dus even moeten checken of de punten (1,1,1) resp. (4,-3,-3) niet toevallig in U liggen! Met (4,-3,-3) is dat wél het geval waarmee de lineariteit van W van de baan is.
Re: Lineaire deelruimte 