\require{AMSmath}

Welke soort driehoek is driehoek ABC?

Drie niet-collineaire punten A,B,C is M het midden van [AB] en is |AM| = |CM|. Welke soort driehoek is driehoek ABC dan? Verklaar je antwoord.

Kazim
2de graad ASO - dinsdag 19 oktober 2010

Antwoord

Hallo, Kazim.

Maak een tekening!
Merk op:
1) M ligt even ver van A, B en C, dus M is het middelpunt van de omgeschreven cirkel van driehoek ABC.
2) M ligt op AB, dus AB is middellijn van deze cirkel.
3) Dus de hoek ACB staat op een boog van deze cirkel gelijk aan de halve omtrek van de cirkel, dat is een boog van 180 graden.
4) Omdat een omtrekshoek gelijk is aan de helft van de boog waarop hij staat, is hoek ACB gelijk aan 90 graden.
(Men kan 3) en 4) korter formuleren, door de stelling van Thales te noemen.)
Kortom: de driehoek ABC is rechthoekig!

hr
dinsdag 19 oktober 2010

©2001-2024 WisFaq