\require{AMSmath}

Zones met honderd lijnen

Ik moet voor een schoolproject leren hoeveel zones je hebt bij honderd snijdende lijnen. Bij 1 lijn heb je 2 zones, bij 2 lijnen heb je 4 zones en bij 3 lijnen heb je 7 zones. Bij 2 moet je plus 2 en dan plus 3 en dan plus 4 enzovoort tot honderd. Wilt u mij daar bij helpen? Alvast bedankt.

marloe
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - dinsdag 12 oktober 2010

Antwoord

We zullen ze 's in een tabel zetten:


Zoals je zelf al zegt komt er bij elke volgende stap één meer bij. Je kunt ook zeggen dat de tweede verandering constant is. In dat geval heb je te maken met een kwadratisch verband van 'n' en 'z'.

Er geldt: z=an²+bn+c. Je moet dan alleen nog even de juiste waarden van a, b en c zien te vinden. Dat kan je doen door een aantal waarden voor 'n' en 'z' in te vullen!

2=a·1²+b·1+c
4=a·2²+b·2+c
7=a·3²+b·3+c

2=a+b+c
4=4a+2b+c
7=9a+3b+c

Daarmee zou het moeten lukken. Heb je al 's gezien hoe je een stelsel van drie vergelijkingen met drie onbekenden kunt lossen? Of zou het zo wel lukken?

Onderaan kan je de formule vinden. Als n=100 dan kun je vast wel uitrekenen wat 'z' is...

We horen het wel!

Zie Plane Division by Lines

WvR
dinsdag 12 oktober 2010

©2001-2024 WisFaq