\require{AMSmath}

Logaritmische vergelijking

beste wiskundige

ik maar niet uit de volgende vergelijking:
²log(3x)+⁴log(x)=7

ik begon met de standaard procedure:

7-²log(3x)=⁴log(x)=
²log(128)-²log(3x)=²log(¹²⁸/_3x)

Þ7=²log(3x)+²log(¹²⁸/_3x=²log(3x(¹²⁸/_3x))

maar dan loop ik vast want:

²log(128)=²log(3x(¹²⁸/_3x))

logisch. maar heer mee los ik de vergelijking niet, ik heb alleen maar aangetoond dat 7 te schrijven valt als een logaritme met x, en dus:

3x·(128/3x)=128

maar hiermee verliest de x zijn rol en kan het elk getal zijn behalve 0.

kan iemand mij helpen?

bvd

Jelmer
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 29 september 2010

Antwoord

Je zult de grondtallen gelijk moeten maken!
Dat kan met behulp van de stelling ^glog(a) = log(a)/log(g) waarbij je in het rechterlid elk gewenst grondtal kunt kiezen (uiteraard wel positief en ongelijk 1, zoals altijd). Wel moet je boven en onder de streep het zelfde grondtal nemen!
In jouw concrete situatie zou je nu het linkerlid ⁴log(x) kunnen omzetten in log(x)/log(4) en als je aan de rechterklant nu eens kiest voor grondtal 2, dan wordt het vast een stuk beter te behappen. Probeer het eens!

MBL
woensdag 29 september 2010

©2001-2024 WisFaq