Dus je moet laten zien dat de relatie (a,b) ~ (c,d) gegeven door a+d = b+c een equivalentie relatie is. Hierbij zijn a,b,c,d natuurlijke getallen.
Een equivalentie relatie bewijs je, door te bewijzen dat het reflexief, symmetrisch en transitief is.
Maar hoe doe je dit? Alvast bedankt!
Meliss
Student universiteit - zondag 26 september 2010
Antwoord
Door de drie eigenschappen na te gaan 1. Geldt (a,b)~(a,b) voor alle (a,b)? 2. Als (a,b)~(c,d) geldt, geldt dan ook (c,d)~(a,b)? 3. Als (a,b)~(c,d) en (c,d)~(e,f) gelden, geldt dan ook (a,b)~(e,f)? Bijvoorbeeld 3: (a,b)~(c,d) betekent a+d=b+c en (c,d)~(e,f) betekent c+f=d+e; de vraag is nu of uit deze gelijkheden volgt dat a+f=b+e. Welnu, tel de beide gelijkheden bij elkaar op: (a+d)+(c+f)=(b+c)+(d+e); kun je hier uit afleiden dat a+f=b+e? (Denk aan de schrapwet voor .) De andere twee zijn eenvoudiger.
==
(a+b' = a'+b) 
.) 