\require{AMSmath}

Complexe nulpunten

Hallo,

Ik moet bewijzen dat voor z=e^(2(pi)i/5) het volgende geldt:

1+z+z²+z³+z⁴=0.

Nu heb ik met deze vergelijking een staartdeling uitgevoerd, ik heb hem namelijk gedeeld door (z-e^(2(pi)i/5)). Als de rest hiervan nul is, is de betreffende z inderdaad een nulpunt. Als ik deze staartdeling doe heeft deze echter alleen rest 0 als z+z²+z³+z⁴=-1. Maar dit wilde ik juist bewijzen, dus dan heb ik een cirkelredenering, toch? Ben ik helemaal verkeerd bezig, of zie ik iets over het hoofd?

Mvg

Tine A
Student universiteit - vrijdag 24 september 2010

Antwoord

Gebruik eens dat (z⁵ - 1)/(z - 1) = z⁴ + z³ + z² + z + 1 (voor z ¹1 wat hier het geval is).

MBL
zaterdag 25 september 2010

©2001-2024 WisFaq