Beste wisfaq, ik heb twee vergelijkingen die ik wil oplossen:
xy'-4y=x^2 en y'=1+2x+x+2xy
Voor beide vergelijkingen pas ik de methode van variatie en constante toe.
De eerste verg. levert geen probleem op: Voor de homogene gedeelte (y=0) is mijn oplossing y=De^(-x^2) [1] Voor de totale oplossing vervang ik constante D door een functie (k) in [1], en bepaal hier de afgeleide 2 [1] en 2 invullen in de oorspronkelijke vergelijking levert het juiste antwoord, namelijk: y=0,5+Ce^(x^2)
Nou probeer ik op dezelfde manier voor de tweede verg. een oplossing te vinden. De verg. y=0 resulteert in y=De^(2x+2x) en vanaf hier loopt het mis. door wat kan ik D vervangen? als ik hiervoor een functie (k) invul, dan kan ik de vergelijking niet meer vereenvoudigen... y=ke^(2x+x^2) y'=(x+2x)ke^(2x+x^2)+ k'e^(2x+x^2) en dit in de oorspronkelijke verg invullen levert uiteindelijk: xke^(2x+x^2)+ k'e^(2x+x^2)=1+2ke^(2x+x^2)+x ik heb 1 vergelijking en 2 onbekenden (k en k') en is dus niet op te lossen...
alvast bedankt!
mvg,
Carlos
carlos
Student universiteit - maandag 23 augustus 2010
Antwoord
Carlos, Het antwoord van de eerste vergelijking is natuurlijk helemaal fout.Vul zelf maar in.Je neemt eerst xy'-4y=o,dus dy/y=4dx/x,waaruit volgt dat y(x)=Cx4.Nu neem je y(x)=u(x)x4 en invullen in de vergelijking xy'-4y=x2 geeft:u'(x)x5+4u(x)x4-4u(x)x4=x2,dus u'(x)=1/x3,zodat u(x)= -1/21/x2,en de algemene oplossing wordt y(x)=Cx4-1/2x2.
Re: Differentiaalvergelijking oplossen 