\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 62928

Re: 2 onbekenden in derdegraadsfunctie

word de functie dan:
(z+i)·(z²+(6+9i)z+p+q)
a b c

en is (p+q) dan gelijk aan c voor de formule van S en P?
als ik het zo uitwerk dan bekom ik het volgende:

S = -b/a -b = a·(z₁+z₂) -6-9i = 1·(((3z₂)/(-z₂-3))+z₂)
P= c/a c = a·(z₁·z₂) p+q = 1·(((3z₂)/(-z₂-3))·z₂)

z₂ schrijf ik nu gewoon als z voor het gemak

S -6-9i = (3z-z²-3z)/(-z-3) -6-9i = (-z²)/(-z-3)
P p+q = (3z²)/(-z-3)
a b ( c )
S 6z+18i+9iz+27i = -z² dus z²+(6+9i)z+18+27i = 0
P -pz-3p-qz-3q = 3z² dus 3z²+(p+q)z+3(p+q) = 0

Uit de Som formule haal ik z d.m.v. discriminant
D = (6+9i)²-4·1·(18+27i) = 36+108i-81-72+180i
D = -117+0i hier haal ik de vierkantswortels uit volgens complexe rekenwijze

x²-y²=-117 -x²=-117-y² dus x²=117+y²
2xy=0

x=Ö117 + y
(2Ö117 + y)·y = 0 2Ö117y + y² = 0

y²+2Ö117y=0 hier weer discriminant uithalen
D = (4·117)-(4·1·0) = 468 = 2Ö117 of = 6Ö13

y = (2Ö117-2Ö117)/2 = 0 of
y = (2Ö117+2Ö117)/2 = 2Ö117

Dus x = 0/(2y) = 0/(2·0) = 0 als y = 0
of x = 0/(2·2Ö117) = 0 als y = 2Ö117

de vierkantswortels zijn dus 0+0i en 0+(2Ö117)i
er is dus maar is wortel en die is (2Ö117)i

Dus Z=(6+9i-2Ö117)i)/2 en Z=(6+9i-2Ö117)i)/2

Maar dan nog heb ik p en q in 1 vergelijking staan en weet ik niet hoe ik die eruit moet halen...
Men vraagt namelijk eerst om p en q eruit te halen d.m.v. Som en Product, als je die hebt gevonden dan ontbinden in factoren. En als laatste de nulpunten z₁ en z₂ van Ö(z) berekenen.
en ik vind die uitkomst 2Ö117 ook maar raar. Kan iemand mij hier alstublieft verder mee helpen?? En desnoods al een klein beetje uitwerken want ik geraak er echt niet aan uit. Ik heb het al aan veel mensen gevraagd maar niemand die me verder kan helpen...

Jorn
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 18 augustus 2010

Antwoord

Jorn,
Neem f(z)=z³+(6+9i)z+pz+q.Gegeven is dat f(-i)=0.Hieruit volgt dat
q=(p+8)i+6 en f(z)=(z+i)(z²+(6+8i)z+p+8-6i).Nu z₁ en z₂ berekenen,vervolgens
z₁+z₂ en z₁z₂.Invullen in (z₁+z₂)=-¹/₃z₁z₂ geeft p=10+30i.

kn
zaterdag 21 augustus 2010

Re: Re: 2 onbekenden in derdegraadsfunctie

©2001-2024 WisFaq