\require{AMSmath}

Waar of niet waar?

Waar of niet waar? Met 4 gelijkzijdige driehoeken kun je een vierkant maken met daarin een vierkant waarvan de 4 zijden even lang zijn dan van 1 willekeurige zijde van de welke oorspronkelijke driehoek dan ook.

Ze zeggen dat dyslecten deze vraag niet kunnen oplossen, ik ben zelf ook dyslectisch en ik zeg dat het niet kan.Dus ik zou het fout hebben. Maar waarom zou het dan waar moeten zijn? Of het ik het toch goed?
Bedankt dat je me helpt.

henkie
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 25 juli 2010

Antwoord

Dag Henkie,

Zoals ik het lees heb je inderdaad gelijk: Dat is niet mogelijk. Maar de vraag is een beetje welke spelregels je gebruikt. Ik ga er vanuit dat je de vier gelijkzijdige driehoeken alleen maar tegen elkaar mag leggen, dus dat ze elkaar niet overlappen.

Iedere hoek van een gelijkzijdige driehoek is 60 graden. Je hebt dus alleen maar de zijden (gestrekte hoeken van 180 graden) en de hoeken (60 graden) van de driehoek ter beschikking.

Probeer met dit gereedschap eens een hoek van 90 graden (een hoek van een vierkant) te maken... Dat kan niet. Één hoek van een driehoek is te weinig (60 graden). Twee hoeken van een driehoek tegen elkaar is weer te veel (120 graden). Daar tussenin heb je geen mogelijkheden om een hoek van 90 graden te vormen.

Het is dus niet mogelijk.

Mogen de driehoeken elkaar wel overlappen, dan moet je iets verder puzzelen. Conclusie is dan al snel dat iedere zijde van het grote vierkant tevens een zijde van een gelijkzijdige driehoek moet zijn. Dan heb je dus te maken met vier evengrote gelijkzijdige driehoeken. Dan krijg je onderstaand (met veel kleurtjes) tekening:



Dan voldoet één ding er niet meer aan. Je zou nog wel twee kleinere vierkantjes kunnen ontdekken binnenin, maar de zijden van deze vierkantjes komen niet overeen met één van de zijden van een willekeurige driehoek.

Dus ook nu kan het niet.

Je hebt dus gelijk.

Mvg Thijs Bouten

tb
maandag 26 juli 2010

©2001-2024 WisFaq