Stel de oplossing op de goniometrische cirkel voor
2tgx-cot(p/2+x)=-Ö3
Gezien tg(p/2-a)=cot(a) kunnen we de cot in het linkerlid gelijkstellen aan tg(p/2-(p/2+x)).
Dus het linkerlid wordt 2tgx-tg(p/2-p/2-x) 2tgx-tg(-x) 2tgx+tgx 3tgx=-Ö3
tgx=-Ö3/3
Dan door de tabel die ik van buiten heb geleerd weet ik dat x=150° of 330° (i.e. tweede of vierde kwadrant).
Nu hoe moet ik dit dan afbeelden op de goniometrische cirkel? Teken ik dan gewoon een cirkel met straal 1, met een x-as en een y-as, en dan een lijn vanuit de oorsprong naar 150° (tweede kwadrant) en 330° (vierde kwadrant)? En dan de boog vanaf de x-as tot waar die lijn de cirkel kruisen aanduiden als "x". Lijkt me niet echt juist? Hoe kan deze oplossing afbeelden op de goniometrische cirkel?
Bedankt, Lynn
Lynn P
3de graad ASO - zondag 27 juni 2010
Antwoord
Hallo, Lynn.
Jazeker! Als de hoek 150 graden is, dan is de booglengte die u aanduidt gelijk aan 5p/6, en dat is juist de oplossing in radialen!
In plaats van "een lijn vanuit de oorsprong naar 150°" kunt u beter zeggen: "een lijn door de oorsprong die met de positieve x-as (de halfrechte y=0, x positief) een hoek maakt van 150 graden (tegenkloks gemeten vanaf de positieve x-as)". Hoe preciezer u formuleert, hoe preciezer u nadenkt, en hoe gemakkelijker u uiteindelijk oplossingen vindt voor wiskundige problemen.
Houd altijd het verband in het oog tussen een hoek en de bijbehorende boog op de eenheidscirkel, waarbij 180 graden overeenkomt met p radialen. Want p is de halve omtrek van een cirkel met straal 1.
Als de hoek 330 graden is, dan is de bijbehorende booglengte (over de cirkel, tegenkloks gemeten vanaf het punt (1,0)) 11p/6 (en niet p/6). Teken twee plaatjes, trek de lijn met gebruik van een gradenboog, en arceer de twee bogen met lengte 5p/6 (rood) en 11p/6 (blauw).
