\require{AMSmath}

Sinusregel toegepast op een lantaarnpaal

Een straat wordt verlicht door een straatlantaarn. De lichtintensiteit in een punt op de grond hangt af van de afstand tot de lamp en van de hoek die lichstralen maken met de grond. r = de lengte van een lichstraal tot de grond, alpha = de hoek die de grond maakt met r. r is dus de schuine zijde in deze driehoek.

De formule van L (lichtintensiteit) is: L = 1/r² x sin alpha.
De straat is 10 meter breed.
De vraag is: druk voor het midden van de straat sin alpha uit in r.

Maar ik snap de vraagstelling niet en ik zou niet weten wat ik moet doen, omdat sin alpha de overstaande rechthoekzijde gedeeld door de schuine zijde is en dus het midden van de straat niet in voor komt?

mariek
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 24 mei 2010

Antwoord

Dag Marieke

Je bent goed op weg. r is inderdaad de schuine zijde. Stel je de situatie even voor: de overstaande rechthoekszijde weet je inderdaad niet, duidt deze even aan met x. De aanliggende rechthoekszijde weet je wel: de lantaarn staat aan een van de straatkanten, het licht valt in op het midden van de straat, dus deze afstand is 5 (de helft van 10).

De sinus van alpha is dan inderdaad: sin(alpha) = x/r
En met Pythagoras kan je zeggen:
r² = x² + 5²
x² = r² - 5²
x = Ö(r² - 25)

Dus heb je sin(alpha) = Ö(r² - 25)/r

En dit is wat je moest hebben.

Je kunt het ook nog invullen in je formule voor lichtintensiteit. Die wordt dan gewoon:
L = Ö(r² - 25)/r³
(Ga dit even na!)

Groetjes

Brecht

bv
donderdag 27 mei 2010

©2001-2024 WisFaq