\require{AMSmath}

Integraal uitrekenen via de cauchy integraal formule

Hallo,

De vraag is de contourintegraal ¹/_2piò^z2/_(z-1)³dz te berekenen. De integraal wordt genomen over de cirkel g, waarbij g de cirkel is met middelpunt 0 en straal 1,5. De integraal is tegen de wijzers van de klok georienteerd.

Dit moet berekend worden met de cauchy integraal formule, deze zegt dat f(z) = ¹/_2piò^f(z/_z-zdz.

De singulariteit is op het punt z = 1 en dit punt ligt binnen de cirkel g. kijkend naar de cauchy formule geldt hier dat f(z = z², maar hoe nu verder?

Donald
Student universiteit - woensdag 28 april 2010

Antwoord

Je kunt hier beter de algemene formule gebruiken; die drukt de n-de afgeleide uit met behulp van een integraal:
f⁽ⁿ⁾(z)=^n!/_2pioint_gf(z)/(z-z)ⁿ⁺¹dz.g

kphart
donderdag 29 april 2010

©2001-2024 WisFaq