De snelheid als afgeleide van een sinusfunctie en de gemiddelde snelheid
Gegeven: pendule van voldoende lengte die een slingerbeweging maakt beschreven door U(t)= 0,2sin(360.t/1,3).
De trillingstijd is dus 1,3 s. Het einde legt in 1 triling 4 · 0,2 = 0,8 m af. Dit is volgens mij in een uur dus 3,6 · 0,8 = 2,88 km. V gemiddeld lijkt mij dan 2,88 km/u.
Gevraagd wordt de snelheid op t=1,2 s. Hiervoor moet je de afgeleide van functie U(t) nemen. Dat is met de kettingregel (360/1,3).0,2cos(360.1,2/1,3) = 49 m/s oftewel 176,5 km/u.
Het is op een afstand van 0,2 m volgens mij niet realistisch om zo'n snelheid te ontwikkelen. Ook scheelt dit een factor 100 met de gemiddelde snelheid.
Waar zit de fout?
John K
Leerling mbo - donderdag 1 april 2010
Antwoord
Je gebruikt de sinusfunctie in graden. Dat is niet alleen vrij ongebruikelijk maar ook niet zo handig. De afgeleide van de sinus (in graden) is niet zomaar de cosinus (in graden). Mijn idee? Gebruik de sinusfunctie in radialen zoals gebruikelijk! Je zult zien dat dan allemaal veel beter gaat.
