\require{AMSmath}

Het minimum van de functie berekenen

Hallo,
Gegeven is de functie: f(x) = x²+2px +4p
De vraag is:
Bereken voor welke p het minimum van f gelijk is aan -12.
Ik snap niet wat ik hier moet doen en wat een minimum is etc.
Alvast bedankt!

Nicole
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zaterdag 13 maart 2010

Antwoord

Eerst maar 's een tekening:



Met het 'schuifje' kan je zien hoe de grafiek er uit zit bij verschillende waarden van p.

Zoals je ziet is het een dalparabool met steeds een minimum heeft (de top). Je kunt je misschien voorstellen dat 'ergens' het minimum gelijk is aan -12.

Nu weet dat de afgeleide nul moet zijn. Dat geeft je de x-coördinaat van dat punt waar je een minimum hebt. Als je dat in de functie invult moet er -12 uitkomen.

f(x)=x²+2px+4p
f'(x)=2x+2p

2x+2p=0 Þ x=-p

f(-p)=(-p)²+2p·-p+4p=p²-2p²+4p=-p²+4p

Nu moet -p²+4p=-12 zijn. Oplossen geeft je twee waarden voor p waar het minimum -12 is. Als het goed is geeft dat p=-2 en p=6.

Hopelijk helpt dat.

WvR
zaterdag 13 maart 2010

©2001-2024 WisFaq