\require{AMSmath}

Voorschrift limiet

Dag Wisfaq,

Graag een hint bij 2 vraagjes...
1) Bepaal het voorschrift van een rationale functie f waarvoor geldt:
lim (f(x))/x²=3 met x®+¥; limf(x)=+¥ voor x®2 en f heeft enkel de nulwaarde 3

2) Idem voor de rationale functie waarvoor geldt:
lim(f(x)-2x))=0 voor x®+¥; limf(x)=+¥ voor x®1 en de graad van de noemer is 1.
Graag toch wat hulp want het lukt mij niet zo best...
Groeten,
Rik

rik Le
Iets anders - dinsdag 2 maart 2010

Antwoord

1) Uit de tweede voorwaarde volgt dat de noemer gelijk is aan x-2.
Uit de eerste voorwaarde volgt dat f(x) van de tweede graad moet zijn.
Vermits de noemer van de eerste graad is, is de teller van de derde graad en de coëfficiënt van de hoogste macht gelijk aan 3.
Uit de derde voorwaarde volgt dat de teller de factor x-3 moet bevatten en een factor van de tweede graad die geen nulpunten heeft, bv. x²+1.
Het voorschrift is dus bv.

f(x) = ^3(x-3)(x2+1)/_(x-2)

2)De noemer is gelijk aan x-1
Stel de teller gelijk aan A
f(x) - 2x = ^A/_x-1 - 2x = ^(A-2x2+2x)/_(x-1).
Uit de eerste voorwaarde volgt dat deze teller van de nulde graad moet zijn.
Dus A = 2x²-2x+C met C een willekeurige constante, verschillend van 0.

Dus bv. f(x) = ^(2x2-2x+7)/_(x-1)

LL
dinsdag 2 maart 2010

©2001-2024 WisFaq