\require{AMSmath}

Worteltrekken en complexe getallen

Ik ben een profielwerkstuk aan het maken over fractals. Mijn vraag gaat over complexe getallen. De volgende stelling heb ik bewezen:
(5+12i)=+/-3+2i. Maar heeft deze stelling ook en naam en wat heb ik ermee bereikt? waarom moet ik dit kunnen bewijzen, wat kan ik ermee? Mijn wiskundeleraar zei nameljk dat ik dit maar eens moest proberen op te lossen, nou dat is gelukt, maar waar komt deze stelling vandaan?

Marijk
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 27 december 2002

Antwoord

Volgens mij heb je nu de wortel van 5+12i berekend. Het antwoord is verrassend omdat je twee antwoorden krijgt: 3+2i en -3-2i. Kennelijk krijg je in bij worteltrekken twee antwoorden? Ook als het getal reëel is?

De 'stelling' die je zou kunnen onderzoeken is of dat altijd zo is. Of zelfs heeft de n-de machts wortel dan misschien altijd n antwoorden?

Of is het eigenlijk 'gebakken lucht'? Want Ö(5+12i) bereken je door te kijken naar voor welk a+bi geldt dat:
(a+bi)²=5+12i
of anders geformuleerd:
Voor welke zÎ geldt: z²=5+12i

Meer algemeen:
Voor ⁿp=q schrijf je qⁿ=p
En dat is een n-de machts vergelijking en die heeft in altijd n oplossingen, dus waar hebben we het nu eigenlijk over?

Kortom: je moet nog maar eens even goed kijken met welke stelling je zou kunnen gebruiken om te laten zien dat de wortel van een complex getal altijd twee antwoorden heeft.

WvR
zondag 29 december 2002

©2001-2024 WisFaq