\require{AMSmath}

Buigpunten en afgeleiden

Opgave: f(x)=3x⁴ - 8x³ + 6x². Gevraagd word, een manier te bedenken om het buigpunt met schuine raaklijn precies te localiseren. Verklaar! Bepaal ook de coordinaten van het buigpunt met schuine raaklijn.

Uitvoering: M.b.v. wolfram alpha schets ik de grafiek. Daaruit lees ik af, dat er in x=0 een minimum en in x=1 een horizontaal buigpunt of zadelpunt aanwezig is. Beredeneerd, moet het buigpunt van de schuine raaklijn dus halverwege x=0 en x=1 zich bevinden. Echter met wiskundig rekenen kom ik niet op die uitkomst! Voor een sschuine raaklijn gebruiken we de formule f(x)of=ax + b Daaruit volgt dat a de RC = f(x)/x.

RC= lim x$\to$ +/- oneindigf(x)/x= lim x$\to$ +/- oneindig
{(3x⁴-8x³+6x²)/x⁴}/{x/x⁴}= {3-8/x+6/x²}/{1/x³}= 3
a=3
De RC is ook te berekenen uit de 1ste afgeleide nl:
f'(x)=12x³-24x²+12x Echter als ik 3=f'(x) probeer uit te werken krijg ik niet x=0.5 Wie kan mij helpen dit vraagstuk in goede banen te leiden?

Bij voorbaat hartelijk dank.

Johan
Student hbo - vrijdag 12 februari 2010

Antwoord

Een buigpunt? Daar gaat (bijvoorbeeld) toenemende toename over in afnemende afname of afnemende toename over in toenemende toename. Dat lijkt de tweede afgeleide wel!



Je kunt ook zeggen dat de toename in zo'n punt een maximum of minimum bereikt. Maar de 'toename' is de afgeleide! Je moet kijken naar de tweede afgeleide om te zien waar de afgeleide een maximum of minumum bereikt.

f(x)=3x⁴-8x³+6x²
f'(x)=12x³-24x²+12x
f''(x)=36x²-48x+12

f''(x)=0
x=¹/₃ of x=1

Mogelijke kandidaten voor een buigpunt zijn x=¹/₃ of x=1.

Maar deze vraag was toch al eerder ter sprake gekomen op

• Buigpunten en afgeleiden.

PS
Wat je nu met die limiet precies aan het doen weet ik niet.

WvR
vrijdag 12 februari 2010

©2001-2024 WisFaq