\require{AMSmath}

Exacte oplossingen goniometrische vergelijking

Mijn wiskundedocent gaf mij een opgave waarbij ik alle exacte oplossingen op het interval [-5p ; 10p] van de volgende vergelijking moet berekenen:

2 + 3·sin 0,2 (x -¹/₂p) = 3¹/₂

Ik ben altijd slecht geweest in goniometrie en kom hier echt niet uit.
Alvast bedankt

kimber
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 27 januari 2010

Antwoord

Er is niet heel erg veel verschil met het oplossen van andersoortige vergelijkingen. Behalve dan dat bij een bepaalde waarde voor de sinus of cosinus twee oneindige verzamelingen van oplossingen horen.

Stapje voor stapje dan maar:

2+3·sin 0,2(x-¹/₂p)=3¹/₂
3·sin 0,2(x-¹/₂p)=1¹/₂
sin 0,2(x-¹/₂p)=¹/₂
0,2(x-¹/₂p)=¹/₆p+k·2p of 0,2(x-¹/₂p)=⁵/₆p+k·2p
x-¹/₂p=⁵/₆p+k·10p of x-¹/₂p=²⁵/₆p+k·10p
x=⁸/₆p+k·10p of x=²⁸/₆p+k·10p

..en dan maar 's kijken wat er zo in het gegeven interval valt...
Zou dat lukken?

Zie ook 6. Goniometrische vergelijkingen oplossen

WvR
woensdag 27 januari 2010

©2001-2024 WisFaq