\require{AMSmath}

Moppentappende wiskundeleerkracht

Ik ben me aan het voorbereiden op een toets en daarvoor een resem oefeningen aan het oplossen. Regelmatig kom ik er toch nog tegen die niet zo vlotten. Kunnen jullie mij op weg zetten?

De vraag: een wiskundeleerkracht start elk jaar steevast met het vertellen van 3 moppen. Hoeveel moet hij er minstens hebben als je weet dat hij de voorbije 12 jaar nooit met dezelfde startte.

Ik dacht dat het ging over een combinatie van drie uit n waarvan de uitkomst 36 moest zijn (3 per jaar, dus 3X12 = 36). Als ik dat dan uitwerk, krijg ik ^n!/_(n-3)!*3!36. Dan zou n 7 moeten zijn. Alleen staat bij de oplossingen in mijn boek (die helaas geen uitwerking bevatten) dat dit 6 is... Wat doe ik verkeerd?

Een tweede probleem:
getallen van 5 verschillende cijfers uit 1-5. Dit is een permutatie van 5 en dus 120. Tot dusver geen probleem. Vervolgens wordt echter het rangnummer gevraagd van 34215 als alle getallen van klein naar groot geranschikt staan. Nergens vermeld men echter wat een rangnummer is. Wat houdt dit concreet in? Mogelijk zet dat me al op weg...

Alvast bedankt...

Michae
3de graad ASO - vrijdag 22 januari 2010

Antwoord

Beste Michael,
Uit het antwoord 6 begrijp is dat ze bedoelen dat de leerkracht het jaar nooit met dezelfde combinatie van 3 moppen is gestart.
Het aantal combinaties van 3 uit n moppen moet dus 12 zijn.
Als hij geen enkele mop heeft herhaald moet de uitkomst minstens 36 zijn.
Ook 7 is dan nog niet genoeg.

Wat betreft het rangnummer: Je geeft zelf het antwoord al, de getallen van 5 cijfers worden gerangschikt van klein naar groot. Het kleinste getal 12345 heeft rannummer 1 en het grootste, 54321 nummer 120.
Succes,
Lieke.

ldr
vrijdag 22 januari 2010

©2001-2024 WisFaq