Ik heb wat vragen over de eind uitkomst van dit vraagstuk: Geheel in overeenstemming met Wolfram Alpha vind ik ook: f(x) = Int [x/x3 + 1)], x van +1 tot + oneindig als volgt: [(/6)ln(x2-x+1)-(1/3)ln(x+1)+ {(sqr 3)}arctan{(2x-1)/sqr 3}], x van +1 tot + oneindig= (- oneindig + pi/{(2)sqr 3}) -(o,231049060 + pi/ {(6)sqr 3)= pi/{(2) sqr 3 - pi/{(6)sqr 3 + 0,231049060= 1/9 (sqr 3 .pi) +1/9 ln 8 = 0,835649 ... Twee vragen: Mag men die negatief oneindig weglaten omdat het een zeer klein bedrag betreft? Hoe zet je 0,231049060 ... om in 1/9 ln 8? Bij voorbaat hartelijk dank voor uw antwoord.
Johan
Student hbo - dinsdag 12 januari 2010
Antwoord
Beste Johan,
Je notatie is me helaas niet helemaal duidelijk, hier en daar lijkt ook iets te ontbreken of is het gebruik van je haakjes/accolades wat vreemd.
Als je de correcte primitieve hebt (ook te controleren met bijvoorbeeld Wolfram|Alpha), neem je deze tussen de grenzen 1 en k. Neem in die uitdrukking de limiet voor k naar oneindig. Dit resulteert in eindig getal, het is niet dat "-oneindig" verwaarloosbaar is. Dat is overigens niet "zeer klein" in de zin dat het bijna 0 is (klein in absolute waarde), maar "heel erg negatief" (willekeurig groot in absolute waarde, maar negatief).