\require{AMSmath}

Limiet, oneindig

Hallo,

hoe kan ik dit berekenen:

lim ^3x2/_1-x³

Als x naar oneindig gaat?

Ik weet dat je door x moet delen, maar moet dat door x of x² of x³? En hoe gaat het dan verder?

Bedankt!

Eileen
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 7 januari 2010

Antwoord

Delen door x² is hier al genoeg.
De teller wordt 3 en de noemer wordt 1/x² - x.
De breuk 1/x² wordt verwaarloosbaar klein als x naar oneindig gaat. Zeg er maar gewoon nul tegen. Daar trek je een enorm groot getal vanaf, dus dat wordt een behoorlijk fors negatief getal. En dit ga je delen op de 3 uit de teller. Er blijft van die 3 dus vrijwel niets over. Kortom: de limietwaarde is 0.
Met de natte vinger kan je ook als volgt redeneren.
De noemer is van de derde graad en de teller 'slechts' van de tweede.
Als x héél groot wordt, wordt de noemer véél groter (maar wel negatief) dan de teller. Het op elkaar delen gaat dan ten koste van de teller: er blijft 'niets' over.

MBL
donderdag 7 januari 2010

©2001-2024 WisFaq