Deze vraag is eigenlijk meer combinatieleer, kan iemand deze 2 vrage eens beantwoorden aub?
1)Hoeveel natuurlijke getallen, kleiner dan 40000, zijn er, waarin geen enkel cijfer wordt herhaald?
2)a) Hoeveel driehoeken worden bepaald door de hoekpunten van een regelmatige achthoek?
b) Hoeveel driehoeken kan men nog bepalen als geen enkele zijde van de achthoek mag behoren tot een driehoek?
Alvast bedankt voor de hulp
PS je moet permutatie of variatie of combinatie of herhalingsvariatie of herhalingspermutatie gebruiken TIP
Kreupe
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 24 december 2002
Antwoord
Deze vragen zijn eigenlijk helemaal niet zo moeilijk. Het gaat er gewoon om dat je niet bang bent. Je hoeft niet zoveel te weten om er aan te beginnen. vraag 1 Hoeveel natuurlijke getallen <40000 zonder herhaling van cijfers. Je zou ze kunnen opschrijven: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12, (11 mag niet erbij) 13, ..., 3987, dat is de laatste. Neem eerst de getallen van één cijfer; Dat zijn er 9. Nu die van twee cijfers; dat zijn er 81 ( 9 x 9 , want 9 mogelijkheden voor het eerste cijfer, dat niet 0 mag zijn,en dan 9mogelijkheden voor het 2de cijfer dat niet gelijk mag zijn aan het eerste0 Getallen van 3 cijfers; 9 x 9 x 8 = 648. getallen van 4 cijfers; 9 x 9 x 8 x 7 = 4536 Getallen met 5 cijfers; 3 x 9 x 8 x 7 x 6 = 9072 ( het eerste cijfer kan alleen maar 1, 2 of 3 zijn) Nu nog even optellen. als ik het goed heb komt er uit 14346
Vraag 2a Hoeveel driehoeken met hoekpunten in de hoekpunten van een 8-hoek ABCDEFGH ? Zo'n 3-hoek is bepaald door een keuze van 3 van die 8 punten. Dus 8 x 7 x 6 / 3! = 56 mogelijkheden.
Vraag 2b Hoeveel van die 3-hoeken hebben geen zijde gemeen met de 8-hoek ? Zo'n 3-hoek maak je door ergens te beginnen, bv in A en dan in 3 stappen rond tegaan waarbij je bij iedere stap minstens één punt overslaat. bv A - C - E - - - A, (bij de eerste en de tweede stap 1 hoekpunt van de 8-hoek overslaan; bij de derde stap 3 overslaan.) De driehoek ACE heeft oversla-patroon 1-1-3 zeggen we dan maar even voor het gemak. Mogelijke patronen zijn : 1-1-3; 1-3-1; 3-1-1 Deze 3 patronen geven een gelijkbenige driehoek met tophoek 90 graden. De patronen 1-2-2 (en 2-1-2 en 2-2-1) geven ook gelijkbenige driehoeken (met scherpe tophoek ) Meer patronen zijn er niet. Dus er zijn maar 2 verschillende vormen voor zo'n 3-hoek. Ieder van deze twee vormen kan in 8 verschillende standen in de 8-hoek geplaatst worden. Zodoende komen we op een totaal van 16 mogelijkheden.
