\require{AMSmath}

Primitiveren van goniometrische functies

Ik blijf steeds maar problemen hebben met het primitiveren van goniometrische funties. Hierbij gaat het vooral om functies met vermenigvuldigingen zoals sinx·cos²x..
Zou u mij uit kunnen leggen hoe je zulke functies het makkelijkst kunt primitiveren?

Alvast bedankt,

Ruben
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 1 december 2009

Antwoord

Goniometrische functies kunnen inderdaad behoorlijk lastig te integreren zijn. In dit geval gaat het vrij gemakkelijk, omdat je een combinatie hebt van een sinus en een cosinus die elkaars afgeleiden zijn (afgezien van mintekens).
Wat denk je van F(x) = -¹/₃cos³(x) ?
Bij differentiatie krijg je in de eerste plaats -¹/₃.3.cos²(x), waarna de kettingregel er nog een -sin(x) uitgooit. Precies wat je zocht, lijkt me.

En als je de methode van substitutie kent, wordt het nog mooier! Stel cos(x) = t waarna je krijgt -sin(x)dx = dt enz.
Het komt feitelijk tweemaal op hetzelfde neer, maar de laatste methode lijkt het iets minder uit de lucht te laten vallen.

MBL
dinsdag 1 december 2009

©2001-2024 WisFaq