Binnenkort heb ik een examen wiskunde en een onderdeel daarvan is lineaire algebra. Ik ben mijn toetsen aan het herbekijken en stuit op een vraag die ik maar niet kan oplossen:
bereken [ 4 2 ]12 [-3 -1 ]
door de matrix te diagonaliseren.
ik heb als eigenwaarden reeds gevonden 1 en 2 en eigenvectoren ( -2r, 3r) en (r, -r)
we hebben ook een eigenschap gezien die zegt dat: Ak=P.A'k·p-1
Alsvast bedankt
Niels
3de graad ASO - zaterdag 28 november 2009
Antwoord
Beste Niels,
De matrix P die je vermeldt, is de matrix die in de kolommen de eigenvectoren heeft. Die eigenvectoren zijn slechts op een constante factor na bepaald (bij jou r), kies bv. r = 1 en neem (-2,3) en (1,-1) als eigenvectoren.
De matrix A' is de diagonaalmatrix die bij A hoort en heeft op de diagonaal, precies de eigenwaarden van A. Zet deze in de volgorde waarin je ook de bijhorende eigenvectoren in de matrix P geplaatst hebt.
Ten slotte kan je de inverse matrix van P bepalen en de formule toepassen. Bovendien is A' tot een macht, gewoon elk element op de diagonaal tot die macht.
