Dag heer/ mevrouw, Kunt u me misschien helpen of een hint geven met de volgende vraag: Ik moet een ruimte V construeren (die geen lineaire ruimte is ) over een lichaam F (niet noodzakelijk R of C). Ik heb alle vrijheid in het kiezen van F, in het definiëren van de optelling en scalaire vermenigvuldiging in V. V moet voldoen aan minstens zes van de acht axioma voor vectorruimte maar niet alle acht. Axioma u + (v + w) = (u + v) + w. v + w = w + v. Er is element 0 ∈ V, zodanig dat v + 0 = v voor alle v ∈ V. Voor alle v ∈ V, er is een w∈ V, zdd v + w = 0. a(v + w) = av + aw (a + b)v = av + bv a(bv) = (ab)v 1v = v, waarbij 1 is de multiplicative identity in F.
Met vriendelijke groeten, Ha
ha
Student universiteit - dinsdag 17 november 2009
Antwoord
Je kunt een heel eind komen door een vectorruimte te nemen en aan de scalaire vermenigvuldiging te rommelen. Voorbeeld 1. Neem V = R2 met de gewone optelling en definieer a*(x,y)=(0,0); dan heb je de eerste zeven axioma's, maar niet de laatste. Voorbeeld 2. Neem V = R2 met de gewone optelling en definieer a*(x,y)=(-ax,-ay); dan heb je de eerste zes axioma's maar niet de laatste twee. Kijk maar eens wat je krijgt als je a*(x,y) = (ay,ax) definieert.
