\require{AMSmath}

Gebonden extremumprobleem

Nutsfunctie is: U(x,y)=xy²
Budgetrestrictie is: 4x+2y=48

Bepaal de goederenbundel (x,y), waarvan het nut maximaal is.

Mijn antwoord:
U’x(x,y)/U’y(x,y) = p1/p2

y²/2xy = 4/2
2y² = 4(2xy)
2y² = 8x∙4y
y² = 4x∙2y
y = 4x∙2
y = 8x

invullen in 4x+2y=48 geeft 4x+2(8x)=48
20x=48
x=12/5 en y=8∙12/5= 96/5

U(12/5 , 96/5)=884,736

Randpunten:
4x+2∙0=48
x=12
Dus (12,0), vervolgens U uitrekenen.

4∙0+2y=48
y=24
Dus (0,24), vervolgens U uitrekenen.

Er klopt echter iets niet in het eerste gedeelte van mijn berekening, want daar zou x=4 en y=16 uit moeten komen. Kan iemand mij uitleggen waar de fout zit in mijn berekening?

Dankuwel!

Yannic
Student hbo - vrijdag 13 november 2009

Antwoord

Yannick,
De derde regel is fout.2y²=8xy.Eenvoudiger:y²/2xy=y/2x=2,dus y=4x.

kn
vrijdag 13 november 2009

©2001-2024 WisFaq